Gruppe 2: Experimente mit dem Beschleunigungssensor

Die Schüler Florian Bär und Jan Schoch haben untersucht, welche Experimente mit dem Beschleunigungssensor des Smartphones im Physik- und Mathematikunterricht möglich sind:

1. Wissenschaftliches Poster zur Präsentation der Ergebnisse bei der Ausstellung


Download Poster: DINA3 PDF	Experimente am Ausstellungsstand zur Beschleunigung.

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2. Erklärung der Funktion des Sensors [11]

Ein Beschleunigungssensor besteht aus zwei in Reihe angeordneten Kondensatoren mit drei Kondensatorplatten . Die beiden äußeren Platten sind fest mit dem Smartphone verbunden. Die mittlere Platte ist schwingungsfähig an den äußeren Platten mit Federn befestigt [11].

Bei einer Beschleunigung des Smartphones möchte die mittlere Platte aufgrund Ihrer Massenträgheit an der ursprünglichen Position bleiben. Dadurch verändert sich der Abstand d der mittleren Platte zu den äußeren Platten. Kondensatorformel

Die Formel zeigt, dass sich durch eine Abstandsänderung d die Kondensatorkapazität C ändert. Das Smartphone misst diese Kapazitätsänderung und ermittelt daraus die auf das Gerät wirkende Beschleunigung.

Mit dem Holzmodell des Sensors (Bild links) kann die Funktion des Sensor einfach erklärt werden. Auch die Auslenkung in Ruhe durch die Erdbeschleunigung ist im Modell sofort sichtbar.

Ein einzelner Beschleunigungssensor kann Beschleunigungen nur eindimensional erfassen. Um Beschleunigungen jeder Richtung zu messen, besitzt jedes Smartphone drei dieser Sensoren, die rechtwinklig zueinander angeordnet sind (x-, y- und z-Achse). Mit einer geeigneten App kann der dreidimensionale Vektor (Richtung und Länge) der Beschleunigung a an jedem Punkt des Raumes dargestellt werden.

Der maximale Messwert von Beschleunigungssensoren ist a_max = ±40m/s². Erreicht werden solche großen Beschleunigungen im Alltag z. B. innerhalb einer sich drehenden Salatschleuder (siehe Gruppe 7: Experiment 1).

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3. Experiment: Beschleunigungen beim Pendel

Forschungsfrage: Kann die Schwingungsgleichung von Pendeln aus den Beschleunigungsdaten bestimmt werden?

Zunächst wurden verschiedene Pendel aufgebaut: Fadenpendel, vertikales Federpendel und horizontales Federpendel. Mit dem Smartphone wurden bei allen Pendeln die Beschleunigung über die App "Pasco Sparkvue" mit einer Messrate von 100Hz aufgenommen. Innerhalb der App kann eine Sinus-Anpassung an die Beschleunigungsdaten durchgeführt werden. Der Funktionsterm der Beschleunigung wird dabei direkt auf dem Bildschirm angezeigt [1], [4], [6].


Vertikales Federpendel: Die Feder ist mit einem dünnen Faden am Smartphone Case befestigt.	Fadenpendel: Zweiseitige Aufhängung um eine Drehung des Smartphones beim Schwingen zu vermeiden.	Horizontales Federpendel: Das Smartphone wurde mit doppelseitigem Klebeband auf den Wagen geklebt.

Die Beschleunigungsdaten können in der App mit mathematischen Funktionen weiter bearbeitet werden: Glättung der Messung, Integration zur Anzeige der Geschwindigkeit und des zurückgelegten Weges, .... (Anleitung dazu im Kapitel 9a). Allerdings wird mit jeder zusätzlichen Funktion die Bedienung der App immer schwieriger und die Darstellung unübersichtlicher. Sinnvoller ist es die Messdaten zu exportieren und in einem externen Programm zu bearbeiten (Anleitung dazu im Kapitel 9b und 9c). Auch die Dämpfung der Schwingung kann bei Pendeln analysiert werden: Deutlich ist die exponentielle Abnahme der Amplitude erkennbar. Die Anzeige der e-Funktion ist in der App leider nicht möglich.


Dämpfung eines Federpendels: Die exponentielle Abnahme ist in der App deutlich erkennbar.	Funktionsanpassung der Messung des Federpendels: Genaue Angabe der Sinusfunktion in der App.	Messung (blau), Glättung (rot) und Integration (grün) der Daten in der App: Die Darstellung wird unübersichtlich.

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4. Experiment: Beschleunigung im Auto und im Flugzeug [9]

Forschungsfrage: Welches Fortbewegungsmittel hat die größere Beschleunigung: Auto oder Flugzeug?

Zur Messung der Beschleunigung beim Anfahren eines Autos [9] wurde das Smartphone mit doppelseitigem Klebeband auf das Armarturbrett eines Autos geklebt. Zur Überprüfung der waagrechten Position diente die Wasserwaage des Smartphones (Android App: Wasserwaage). Bei der Messung der Beschleunigung über die App "Pasco Sparkvue" mit einer Messrate von 100Hz zeigte sich aufgrund der Vibrationen und Erschütterungen im Auto eine große Streuung der Beschleunigungsdaten. Zur genauen Analyse mussten die Daten geglättet und dann für den Geschwindigkeits- und Weg-Zeit Graph integriert werden (siehe Anleitung im Kapitel 9).

Im Beschleunigungsdiagramm ist deutlich das Schalten in den ersten vier Gängen zu erkennen. Die maximale Geschwindigkeit betrug 65 km/h bei einer Wegdifferenz von 158m. Während des Schaltens vom 2. in den 3. Gang und vom 3. in den 4. Gang ist eine größer werdende negative Beschleunigung und eine Abnahme der Geschwindigkeit bemerkbar. Der Grund hierfür ist der mit dem Quadrat der Geschwindigkeit zunehmende Luftwiderstand (c_w ~ v²). In der didaktischen Fachliteratur [2] sind weiterführende Experimente beschrieben, bei denen über den Wert der negativen Beschleunigung im Bezug zum Quadrat der Geschwindigkeit der c_w Wert des Autos und die Rollreibung µ_r bestimmt werden kann.

Zur Messung der Beschleunigung in einem Flugzeug (Airbus A320-300) wurde das Smartphone zunächst vorschriftsmäßig in den Flugmodus geschaltet. Der Beschleunigungssensor ist dabei immer noch aktiv. Die Befestigung des Smartphones erfolgte mit doppelseitigem Klebeband an der Armlehne des Flugzeugsitzes. Die Beschleunigungsmessung (y-Richtung in Rollrichtung) wurde während des Halts vor dem Durchstarten des Flugzeugs auf der Startbahn begonnen. Innerhalb der ersten 10s findet eine starke Zunahme der Beschleunigung statt. Zum Zeitpunkt von ca. 40s hat das Flugzeug eine Geschwindigkeit von v = 290km/h erreicht und hebt nach s = 1400m mit dem vorderen Rad ab. Im Zeitraum t = 40s ... 45s nahm die Schräglage des Flugzeugs zu, bevor es zum Zeitpunkt t ≈ 45s komplett abgehoben ist. Bei der Messung zeigt sich in diesem Zeitraum eine lineare Zunahme der Beschleunigung und ein Sprung im Geschwindigkeitsdiagramm. Erklärbar ist dies aufgrund des zunehmenden Einfluss der Gravitationskraft auf die y-Richtung der Beschleunigungsmessung. Ab dem Zeitpunkt von t = 40s müsste die Neigung des Flugzeugs mit aufgenommen werden, so dass der Einfluss der Gravitationskraft herausgerechnet werden kann.

Beim Vergleich der Beschleunigungsdaten von Flugzeug und Auto zeigt sich, dass die Beschleunigung des Autos im ersten Gang mit der maximalen Beschleunigung beim Start des Flugzeugs vergleichbar ist.

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5. Experiment: Fallbeschleunigung - Zero G [11]

Forschungsfrage: Wie viel g muss ein Smartphone beim freien Fall auf jeden Fall aushalten?

Zur Einstimmung in das Thema der Schwerelosigkeit kann das YouTube Video zum Parabelflug angeschaut werden. Zur Messung der Schwerelosigkeit beim Freien Fall wurde das Smartphone aus s = 1,5m Höhe auf eine weiche Unterlage fallengelassen [3], [11]. Beim Loslassen des Smartphones musste darauf geachtet werden, dass dem Smartphone kein Drehimpuls mitgegeben wird. Alternativ könnte man das Smartphone mit Schnur in 1,5m Höhe an eine Stativstange befestigen und die Schnur mit einem Feuerzeug durchbrennen. Aufgenommen wurde die Beschleunigung mit dem Sensor in y-Richtung und gleichzeitig der Betrag der Summe der Beschleunigungen aller Sensoren (in x-, y-, und z-Richtung).

Quelle: https://youtu.be/-kmiDdRRKyg

Zunächst befindet sich ist das Smartphone in s = 1,5m Höhe in Ruhe, wobei hier eine Beschleunigung von a = 9,81m/s² gemessen wird. Im freien Fall ist das Smartphone schwerelos und hat eine Beschleunigung von g = 0m/s². Beim Aufprall nach t =0,55s hat das Smartphone eine resultierende Beschleunigung von a = 44 m/s². Somit müssen die Komponenten des Smartphones mindestens das Dreifache bis schätzungsweise sechsfache (ohne Kissen) der Erdbeschleunigung aushalten um beim Herunterfallen nicht kaputt zu gehen.


a) Messung der Beschleunigung beim freien Fall: Darstellung der Kräfte in y-Richtung.	b) Messung der Beschleunigung beim freien Fall: Darstellung des Betrags der Summe Kräfte.

Interpretation der Diagramme a) und b):
Nach dem Auftreffen auf die Unterlage zeigen beide Diagramme sehr unterschiedliche Ergebnisse. Beim Diagramm a) (Messung in y-Richtung) ist die Beschleunigung 0m/s² obwohl das Gerät auf dem Kissen ruht. Dieser Wert kommt zustande, da sich das Smartphone beim Aufprall gedreht hat und nun mit der x/y Achse auf dem Kissen liegt. Beim Diagramm b) (Summe aller Kräfte) ist die Beschleunigung in Ruhelage wieder die Erdbeschleunigung, da nun die z-Achse die g = 9,81m/s² misst. Auffallend ist beim Diagramm b), dass beim Liegen eine leicht höhere Beschleunigung als davor gemessen wird. Diese Abweichung kommt zustande da das Smartphone im Kissen leicht schräg liegt und somit Werte des x- und y- Sensors addiert werden. Die unterschiedlichen Beschleunigungen zwischen dem freien Fall und der Ruhelage kommen durch die unkontrollierte Drehung des Smartphones beim ersten Aufprall auf das Kissen zustande. Das Smartphone federte bis zur endgültigen Ruhelage mehrmals vom Kissen ab.

Im Folgenden wird die Geschwindigkeit und die Wegstrecke während des freien Falls bestimmt. Die Rohdaten der Beschleunigung des Diagramms a) wurden zunächst im Programm "Phywe Measure" um g = 9,8m/s² nach unten verschoben und anschließend zweimal integriert (siehe Anleitung im Kapitel 9). Deutlich ist eine lineare Zunahme der Geschwindigkeit (v_max= 5,2 m/s) und eine parabelförmige Zunahme der Wegstrecke (s_max= 1,46 m) erkennbar.

Forschungsfrage: Wie groß ist die Erdbeschleunigung g?

Theoretisch könnte man dies sofort aus dem Beschleunigungsdiagramm ablesen: Die Differenz zwischen dem Halten des Smartphones und dem freien Fall beträgt a = 9,7m/s². Die Abweichung zu 9,81m/s² ist durch eine leichte Kippung des Smartphones beim freien Fall erklärbar. Doch der hier abgelesene Wert entspricht nicht dem realen Messwert: Der Wert von g = 9,81 m/s² wurde der App zur Eichung des Sensors in der Software vorgegeben. Somit kann damit höchstens die Kalibrierung des Sensors überprüft werden. Tatsächlich lässt sich die Erdbeschleunigung entweder über die Geradensteigung des Geschwindigkeitsdiagramms (Messwert: g = 9,7 m/s²) oder über die Formel s = 1/2 g t² bestimmen (Messwert: g = 10 m/s²).

Aufgabe für den Physikunterricht:

Ausschnitt aus dem Arbeitsblatt
(4 Seiten) zur Aufgabe "Zero G".
Download: Word, PDF

Aus der Messung der Fallbeschleunigung für die Smartphone Ausstellung entstand eine forschende Aufgabe zum Thema "Zero G" für den Physikunterricht der 10. Klasse.

Unter 1. müssen die Schüler auf dem vorgegebenen Arbeitsblatt Angaben zum freien Fall schätzen: Geschwindigkeit, Zeitdauer und Beschleunigung beim Aufprall.

Unter 2. erfolgt die Hypothesenbildung: Wie wird das Beschleunigungs-, Geschwindigkeits- und Weg-Zeit Diagramm des freien Falls aussehen? Hierfür sind auf Seite 2 des Arbeitsblattes drei Diagramme zum Eintragen vorhanden.

Unter 3. erfolgt die Planung des Experimentes und schließlich die Messung. Alternativ können die Messdaten vorgegeben werden (Seite 3 des Arbeitsblattes). Die Datenauswertung unter 4. kann in der App oder in einem externen Programm erfolgen.

Unter 5. soll die Messung mit der Hypothese verglichen, die Werte aus 1. genau berechnet und die Abweichung begründet werden.

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6. Experiment: Beschleunigung in der Achterbahn

Forschungsfrage: Kann aus den Beschleunigungsdaten einer Achterbahn der Bahnverlauf im Unterricht rekonstruiert werden?

Die Beschleunigungsdaten wurden auf der Freiburger Frühjahresmesse in der Achterbahn "Wilde Maus" mit der App "Sparkvue" (Messrate f = 100 Hz) aufgenommen. Die Befestigung des Smartphones erfolgte mit doppelseitigem Klebeband im Wagen. Gemessen wurde gleichzeitig in y-Richtung (Bewegung rechts / links) und in x-Richtung (Bewegung hoch / runter). Zur Motivation der Klasse kann zu Beginn der Aufgabe ein YouTube Video der Achterbahnfahrt in der "Wilden Maus" angesehen werden.


YouTube Video als Einstimmung zur Aufgabe: Quelle: https://youtu.be/wI_TnSR2Ot8	Messung der Beschleunigung während der Fahrt mit der Achterbahn. Rot: Beschleunigung rechts/links Grün: Beschleunigung hoch/runter

Aus den Beschleunigungsdaten in y-Richtung können deutlich Rechts- und Linkskurven sowie gerade Streckenabschnitte herausgelesen werden. Der Fahrspaß kommt unter anderem durch eine maximale Beschleunigung in der Kurve von a = 11 m/s² zustande. Die Beschleunigung in den Kurven im oberen Abschnitt der Achterbahn nimmt zu, da die Wegführung leicht nach unten geneigt ist. Aus den Beschleunigungsdaten in x-Richtung kann deutlich erkannt werden, dass zu drei Zeitpunkten im Wagen eine kurze Schwerelosigkeit vorhanden ist.

Aufgabe für den Mathematik- oder Physikunterricht:

Ausschnitt aus dem Arbeitsblatt
(6 Seiten) zur Aufgabe Achterbahn.
Download: Word, PDF

Aus der Messung der Achterbahnfahrt für die Smartphone Ausstellung entstand eine forschende Aufgabe zum Thema "Interpretation von Graphen" für den Mathematikunterricht ab der 5. Klasse.

Unter 1. wird zunächst das YouTube Video zur Achterbahnfahrt angeschaut.

Unter 2. erfolgt die Einführung und Besprechung der Diagramme. Der Begriff "Beschleunigung" braucht den Schülern dabei nicht bekannt zu sein. Zur Interpretation reicht aus, dass die Ausschläge eine Bewegung des Körpers nach rechts / links bzw. oben / unten bedeuten.

Unter 4. erfolgt die die Beschreibung des Graphen und die Übertragung auf das Video: "Was ist zu den folgenden Zeiten passiert?".

Unter 5. erfolgt die Beschreibung des Graphen gerade anders herum: Aus dem Text wie "Es geht gleichzeitig nach rechts und unten" soll die entsprechende Zeit aus den Graphen herausgelesen werden.

Unter 6.-8. soll aus den Graphen der Bahnverlauf rekonstruiert werden. Für die 3D Darstellung eignet sich das Einzeichnen von Stützen. Als Hausaufgabe soll schließlich eine eigene Bahn konstruiert werden.

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7. Experiment: Beschleunigungsmessung auf der Fahrbahn im Physiksaal

Forschungsfrage: Kann die Geschwindigkeit eines kleinen Propellerwagens zuverlässig bestimmt werden?

Zur indirekten Messung der Geschwindigkeit wurden zwei Methoden gewählt: Das Integrieren von Beschleunigungsdaten und das Differenzieren von Weg-Zeit Daten. Die Beschleunigungsdaten wurden mit dem internen Smartphone-Sensor, die Weg-Zeit Daten mit einem externen Ultraschallsensor aufgenommen. Zur Messung des internen Sensors wurde das Smartphone mit doppelseitigem Klebeband auf dem Propellerwagen festgeklebt. Der externe Sensor wurde über einen Bluetooth AirLink mit dem fahrenden Smartphone verbunden - eine gleichzeitige Messung ist über die kostenlose App "Pasco Sparkvue" möglich.

Messung mit dem Beschleunigungssensor:

Die Werte der Beschleunigungsmessung in x-Richtung zeigen durch die große Erschütterungen des Smartphones durch den Propeller eine hohe Streuung (siehe Display Smartphone). Erst mit Hilfe einer Glättung der Daten ist ein interpretierbares Beschleunigungsdiagramm entstanden. Die Beschleunigung liegt durchschnittlich bei a = 0,35m/s². Die Geschwindigkeit nimmt linear zu und erreicht in der Zeit t = 2,85s eine Maximalgeschwindigkeit von v_max= 1m/s. Die Wegstrecke nimmt dabei parabelförmig mit einem Maximalwert von s_max= 1,3m zu.

Messung mit dem Ultraschallsensor:

Die Werte der Ultraschall - Wegmessung (grün) liegen ohne bemerkbare Streuung vor und nehmen parabelförmig zu. Der maximale Weg nach t = 2,85s Fahrzeit beträgt s_max= 1,5m. Durch die erste Ableitung ergibt sich die Geschwindigkeitskurve (blau) mit einem maximalen Wert von v_max= 0,94m/s. Mit der zweiten Ableitung ergibt sich die Beschleunigungskurve (schwarz) mit einer hohen Streuung. Erst durch eine Glättung dieser Daten (rot) lässt sich eine durchschnittliche Beschleunigung von a = 0,33m/s² bestimmen.

Der Vergleich der Messwerte der beiden Sensoren zeigt bei Experimenten mit einer kleineren Beschleunigung, wie z. B. beim Propellerwagen, eine relativ große Abweichung bei den Geschwindigkeits- und Wegdiagrammen.

Quellen für diese Abweichung könnten beim Beschleunigungssensor die Vibration des Rotors und die Glättung der Daten sein. Beim Ultraschallsensor könnte eine Fehlerquelle die Ungenauigkeit bei kleinen Entfernungsmessungen am Anfang sein.

Der Vergleich zeigt auch, dass trotz der modernen Messwerterfassung das Ergebnis nicht immer richtig sein muss. Eine Messung mit Zollstock und Stoppuhr hätte bei bestimmten physikalischen Fragestellungen klarere Ergebnisse hervorgebracht.

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8. Experiment: Beschleunigung bei der Aufzugsfahrt [5]

Forschungsfrage: Um wie viel kg fühlt man sich bei einer Aufzugsfahrt leichter?

Dem Anlass entsprechend erfolgte die Messung der Beschleunigung im Aufzug des Hochhauses der Fakultät für Physik an der Universität Freiburg. Das Smartphone wurde mit doppelseitigem Klebeband an die Aufzugswand geklebt und dabei entsprechend ausgerichtet (Messung der senkrechten Beschleunigung). Im Diagramm ist zunächst deutlich zu erkennen, dass die Beschleunigung beim Anfahren des Aufzugs (a = 0,45m/s²) geringer ist als die Beschleunigung beim Abbremsen (a = -0,68m/s²). Ein 70kg schwerer Schüler fühlt sich beim Anfahren um ca. 3,3kg schwerer und beim Abbremsen um ca. 4,5kg leichter. Ein dauerhafter Abnehmeffekt wäre sicherlich durch den Verzicht des Aufzugs und die sportliche Betätigung im Treppenhaus erreichbar.

Aus den Beschleunigungsdaten können noch mehr Informationen gewonnen werden: Nach dem Anfahren hat der Aufzug eine konstante Geschwindigkeit von v = 3,75km/h. Insgesamt legt er zwischen dem Erdgeschoss und dem 10. Stockwerk eine Strecke von Δh = 31,8m zurück. Die daraus ermittelte Stockwerkshöhe von ca. h = 3m ist in einem universitären Funktionsgebäude durchaus realistisch. Eine Vergleichsmessung mit dem Drucksensor (Gruppe 3: Experiment 7) im gleichen Aufzug ergab eine Höhendifferenz von Δh = 34m. Der reale Wert ist leider nicht bekannt.

Aufgabe für den Physikunterricht:

Ausschnitt aus dem Arbeitsblatt
(3 Seiten) zur Aufgabe Aufzug.
Download: Word, PDF

Aus der Messung der Aufzugsfahrt für die Smartphone Ausstellung entstand eine forschende Aufgabe zum Thema "Aufzug" für den Physikunterricht der 10. Klasse.

Unter 1. müssen die Schüler auf dem vorgegebenen Arbeitsblatt Angaben zum Aufzug schätzen: Fahrgeschwindigkeit, Höhe, Fahrtzeit und Zu- bzw. Abnahme des empfundenen Gewichts.

Unter 2. erfolgt die Hypothesenbildung: Wie wird das Beschleunigungs-, Geschwindigkeits- und Weg-Zeit Diagramm des Aufzugs aussehen? Hierfür sind auf Seite 2 des Arbeitsblattes drei Diagramme zum Eintragen vorhanden.

Unter 3. erfolgt die Planung des Experimentes und schließlich die Messung (als Hausaufgabe) in einem beliebigen Fahrstuhl. Alternativ können die Messdaten vorgegeben werden (Seite 3 des Arbeitsblattes).

Unter 4. soll die Messung mit der Hypothese verglichen, die Werte aus 1. genau berechnet und die Abweichung begründet werden.

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9. Anleitung: Aufnahme und Auswertung von Beschleunigungsdaten mit vier kostenlosen Programmen

Bei Beschleunigungsmessungen ist zur Ermittlung des Geschwindigkeits- oder Weg-Zeit-Diagramms eine Integration und ggf. Glättung der Daten notwendig [6], [8]. Wir haben dazu vier Möglichkeiten mit kostenlosen Apps und Programmen erprobt. Exemplarisch werden in jedem Programm die Daten des freien Falls (5. Experiment) ausgewertet:

a) NEU: Aufnahme und Auswertung mit der App MechanikZ

b) Auswertung der Daten in der App Sparkvue

c) Auswertung der Daten in Calc / Excel

d) Auswertung der Daten in Phywe Measure.

a) Aufnahme und Auswertung mit der App MechanikZ

Alle Beschleunigungs-Experimente auf dieser Seite lassen sich sehr einfach mit der neuen App MechanikZ aufnehmen und auswerten. Die App wurde vom Physiklehrer Dr. Markus Ziegler speziell für den Mechanik-Unterricht des Gymnasiums entwickelt. Die App ist kostenlos, werbefrei und für die beiden Betriebssysteme Android und iOS seit Juli 2017 verfügbar.

Der große Vorteil der App ist die Anzeige von a(t)-, V(t)-, s(t)-, ω(t)- Graphen in x-, y-, z-Richtung, die Glättung der Beschleunigungsdaten und die Messung ohne Einfluss der Gravitation. Zudem ist eine automatische Funktionsanpassung sowie die Darstellung des 3D Beschleunigungsvektors möglich.

Der Filter zur Glättung der Daten (Tiefpassfilter) macht vor allem bei Experimenten mit starken Vibrationen Sinn. Die Stärke des Filters lässt sich vor oder nach der Messung beliebig anpassen (0-100%). Bei Versuchen mit einer schnellen Änderung der Beschleunigung (z. B. beim freien Fall) sollte der Filter deaktiviert werden.

Vor allem bei günstigen Smartphones ist nach der Installation der App eine Kalibrierung zu empfehlen (Button: Start, dann Einstellungen). Im Fenster der Kalibrierung findet man unter dem Button "Hilfe" eine genaue Erklärung zum Vorgehen mit Bildern und Text.


Freier Fall: Darstellung von Beschleunigung und Geschwindigkeit in y-Richtung mit Messoption "ohne Gravitation".	Freier Fall: Darstellung von Geschwindigkeit und Weg in y-Richtung mit Angabe von Werten über den Button ZZ (Zoomzentrum).	Freier Fall: Kurvenanpassung mit genauen Werten und Anzeige der drei Funktionen in den a(t)-,v(t)- & s(t)-Graphen als rote Kurven.	Fahrt mit dem Spielzeugauto: Anzeige der Beschleunigung als 3D-Vektor.

b) Auswertung der Daten in der App Sparkvue

In der App können die aufgenommenen Messdaten direkt analysiert werden. Hierfür stehen Funktionen wie die Glättung (smooth), die Integration (integral) oder die Ableitung (derivative) der Daten zur Verfügung. Durch das Hinzufügen von weiteren Achsen ist es möglich die berechneten Werte im ursprünglichen Graph darzustellen. Die Bedienung der App auf dem kleinen Smartphonedisplay ist jedoch recht mühsam - viel besser geht es mit einem Tablet! Leider können in die App keine eigenen Rechnungen z. B. in y Abhängigkeit der Zeit t eingegeben werden.

Sparkvue Datei "Freier Fall": Download


Berechnung des Integrals in der App.	Darstellung der drei Graphen in der App.

c) Auswertung der Daten in Calc / Excel

Um die Messdaten in Excel zu bearbeiten werden diese zunächst aus der App "Sparkvue" exportiert. Der Export der Messdaten erfolgt als txt Datei. Zur Übertragung der Textdatei vom Smartphone an den Computer stehen vielfältige Möglichkeiten zur Verfügung (SD Karte, Mail, GoogleDrive, Bluetooth, ...). Für die Verwendung in Calc / Excel muss die txt Datei importiert werden (Import Excel: Menü: Daten - externe Daten abrufen - aus Text). Dadurch wird erreicht, dass jede Messgröße ein einer eigenen Spalte dargestellt wird. Nun kann die Bearbeitung der Daten in Excel beginnen.

Excel Datei "Freier Fall": Download

Datenauswertung "von Hand" in Excel: Berechnung von
Glättung (Mittelwert), Geschwindigkeit (Integral) und Weg (Integral).

d) Auswertung der Daten in Phywe Measure
Das Programm Phywe Measure darf zur Auswertung von bereits aufgenommenen Messdaten sowohl auf privaten PC´s als auch auf dem Computernetzwerk der Schule kostenfrei installiert werden: Kostenfreier Download (trotz Preisangabe) auf der Homepage des Programms der Firma Phywe unter dem Reiter "Downloads und Dokumente". Die Datei zur Installation heißt: setupm.exe . Eine kostenpflichtige Lizenz von Phywe Measure ist erst bei der direkten Aufnahme von Messwerten über die USB-Funktion des Cobra4-Wireless-Links erforderlich.

Um die bereits aufgenommenen Messdaten in das kostenfreie Auswertungsprogramm Phywe Measure zu importieren sind drei Schritte notwendig:

1. Zunächst werden die Beschleunigungsdaten aus der App "Sparkvue" exportiert. Der Export der Messdaten erfolgt als txt Datei. Zur Übertragung der txt Datei vom Smartphone an den Computer stehen vielfältige Möglichkeiten zur Verfügung (SD Karte, Mail, GoogleDrive, Bluetooth, ...). Alternativ kann zur Aufnahme von Beschleunigungsdaten auch die kostenfreie App "Phywe Measure" verwendet werden. Die Daten lassen sich auch hier als txt Datei exportieren.

2. Die txt Datei wird in Excel importiert (Import Excel: Menü: Daten - externe Daten abrufen - aus Text). Dadurch wird erreicht, dass jede Messgröße in einer eigenen Spalte dargestellt wird. Die Daten von zwei Spalten (z. B. Zeit t und Beschleunigung y) werden in Excel markiert und in die Zwischenablage kopiert.

3. Das Programm Measure wird geöffnet und die Daten mit dem Tastenkürzel "Strg + V" eingefügt - der Graph erscheint direkt. Mit dem Button "Glätten" erfolgt die Mittelwertbildung, mit dem Button "Kanalumwandlung" kann die Geschwindigkeitskurve ermitteln werden.

Der Aufwand lohnt sich: In Phywe Measure stehen vielfältige Methoden zur Datenanalyse und zur Auswertung zur Verfügung. Zudem ist das Programm sehr übersichtlich gestaltet und erlaubt eine professionelle Darstellung der Daten.

Ausführliche Anleitung der Schüler für den Export von Daten aus der App "Sparkvue" und den Import in "Measure": Download
Measure Datei "Freier Fall": Download


Exportdatei aus der App Sparkvue: Textdatei ohne definierte Spalten.	Import in Excel: Jede Messgröße erhält eine eigene Spalte.	Einfügen der Spalten in Phywe Measure: Integration der Daten per Knopfdruck.

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10. Geeignete Apps für Experimente mit dem Schall-Sensor

Für die Experimente auf dieser Homepage wurden die folgenden kostenlosen Apps eingesetzt:


System	Name der App	Vor- und Nachteile der App	Symbol	QR Code
Android	NEU seit 2017: MechanikZ	Vorteile: Messung der Beschleunigung und Winkelgeschwindigkeit, Graphische Darstellung von a(t), V(t), s(t) und ω(t), Kurvenanpassung, ...
Android	Pasco sparkvue	Vorteile: Messung von Beschleunigungen, Export von Daten, Glättung und Integration der Daten. Nachteil: Nicht alle internen Sensoren einsetzbar.
Android	Physics Toolbox Suite	Vorteile: Alle internen Sensoren messbar, viele Einstellmöglichkeiten, Export von Daten Nachteil: Keine genaue Messfrequenz einstellbar.
Android	Accelerometer Monitor	Vorteile: Gute Darstellung aller drei Achsen, Export von Daten. Nachteil: Exportdatei ungünstig formatiert.
iOS	NEU seit 2017: MechanikZ	Vorteile: Messung der Beschleunigung und Winkelgeschwindigkeit, Graphische Darstellung von a(t), V(t), s(t) und ω(t), Kurvenanpassung Nachteil: keine
iOS	Pasco sparkvue	Vorteile: Messung von Beschleunigungen, Export von Daten, Glättung und Integration der Daten. Nachteil: Nicht alle internen Sensoren messbar.

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11. Literatur zu den durchgeführten Experimenten und weitere Ideen

- [1] S. Egri, L. Szabó: Analyzing Oscillations of a Rolling Cart Using Smartphones and Tablets, in: The Physics Teacher, 53. Jg. (2015), H. 3, S. 162–164.
- [2] C. Fahsl, P. Vogt, (zur Veröffentlichung angenommen). Physics on the Road – Measurements with Smartphones. In: The Physics Teacher. (2015)
- [3] K. Hochberg et al.: Untersuchung des Fallgesetzes, in: Unterricht Physik (2015), H. 145, S. 15–17.
- [4] K. Hochberg, A. Müller, J. Kuhn: Untersuchung des Federpendels, in: Unterricht Physik (2015), H. 145, S. 18–20.
- [5] J. Kuhn, P. Vogt, A. Müller: Analyzing Elevator Oscillation with the Smartphone Acceleration Sensors, in: The Physics Teacher, 52. Jg. (2014), H. 1, S. 55–56.
- [6] J. Kuhn et al.: Beschleunigungen messen mit SPARKvue, in: Physik in unserer Zeit, 44. Jg. (2013), S. 97–98.
- [7] P. Vogt: Smartphone Physics: Beschleunigungsmessungen im Physikunterricht. Lernanlässe oder Lernhindernisse?, Frankfurt 2014.
- [8] P. Vogt: Tablet-Computer als Mess- und Experimentiermittel im Physikunterricht, in: MNU (2014), Themenspezial MINT, S. 66–78.
- [9] P. Vogt, J. Kuhn: Beschleunigungen im Alltag. Online-Ergänzung, in: MNU (2013), 66/4, S. 1–4.
- [10] P. Vogt, J. Kuhn: Analyzing Collision Processes with the Smartphone Acceleration Sensor, in: The Physics Teacher, 52. Jg. (2014), H. 2, S. 118–119.
- [11] P. Vogt, J. Kuhn, S. Gareis: Beschleunigungssensoren von Smartphones. Beispielexperimente zum Einsatz im Physikunterricht, in: Praxis der Naturwissenschaften - Physik in der Schule (2011), H. 60, S. 15–23.

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Autoren / Bilder / Experimente:
Jan Schoch und Florian Bär, Schüler der Kursstufe II, Abitur 2015, Friedrich-Gymnasium Freiburg
Dr. Patrick Bronner, Physiklehrer, Friedrich-Gymnasium Freiburg

CC BY-NC-SA 4.0 © Patrick Bronner (Friedrich-Gymnasium Freiburg / mascil project)

Die Schüler Philipp Elsässer und Malte Weber haben untersucht, welche Experimente mit dem Magenetfeldsensor des Smartphones und mit externen Sensoren Unterricht möglich sind:

1. Wissenschaftliches Poster zur Präsentation der Ergebnisse bei der Ausstellung


Download Poster: DINA3 PDF	Experimente am Ausstellungsstand zu Magnetfeld- und externen Sensoren.

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2. Erklärung der Funktion des Sensors

Die Bestimmung des Betrags und der Richtung der magnetischen Flussdichte B erfolgt im einfachsten Fall über den Hall-Effekt. Bei der Ausstellung wurde das Prinzip des Hall-Effekts an einem Modell (gelbe Platte mit roten Elektronen) erklärt.

Hall-Sensoren besteht aus einem Leiter, durch den ein elektrischer Strom I von rechts nach links fließt (technische Stromrichtung). Aufgrund des zu messenden äußeren Magnetfelds B wirkt auf die Elektronen des elektrischen Stroms eine Lorentzkraft F_L (im Bild nach unten). Durch die Ansammlung der Elektronen auf einer Seite des Sensors baut sich ein elektrisches Feld E und somit eine Spannung U_H auf. Im elektrischen Feld E wirkt die elektrische Feldkraft F_E auf alle weiteren Elektronen.

Der Prozess dauert so lange, bis sich ein Kräftegleichgewicht zwischen Lorentzkraft und elektrischer Feldkraft aufgebaut hat: F_L= F_E. Die resultierende Hall-Spannung U_H kann mit einem Voltmeter gemessen werden und ist proportional zur Stärke des von außen angelegten Magnetfeldes.

Zur präzisen und schnellen Messung von Magnetfeldern wird in Smartphonesensoren oft das Phänomen des Riesenmagnetowiderstands angewendet. Der Effekt kann in Festkörperstrukturen beobachtet werden, die aus magnetischen und nichtmagnetischen dünnen Schichten bestehen. Der elektrische Widerstand des Sensors hängt dabei von der gegenseitigen Orientierung der Magnetisierung der magnetischen Schichten ab.

Ein einzelner Magnetfeldsensor kann die magnetische Flussdichten nur eindimensional erfassen. Um Magnetfelder in jeder Richtung zu messen, besitzt jedes Smartphone drei dieser Sensoren, die rechtwinklig zueinander angeordnet sind. Um die Sensoren eindeutig zuordnen zu können, werden ihnen Richtungen zugewiesen: x, y und z. Diese Zuordnung ist bei allen Smartphones gleich. Mit einer geeigneten App kann der dreidimensionale Vektor (Richtung und Länge) des Magnetfeldes B an jedem Punkt des Raumes dargestellt werden.

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3. Experiment: Einsatzmöglichkeiten des Magnetfeldsensors

Forschungsfrage: Für welche Anwendungen kann der interne Magnetfeldsensor des Smartphones verwendet werden?

Smartphones enthalten nicht-magnetische Speichermedien, weshalb Magnete dem Gerät prinzipiell keinen Schaden zufügen können. Es kann allerdings nicht ausgeschlossen werden, dass starke Magnetfelder die mechanischen Teile des Smartphones (z. B. Sensoren oder Lautsprecher) beschädigen können.

Der interne Magnetfeldsensor kann im Smartphone zur Bestimmung der Richtung des Magnetfledes der Erde verwendet werden. Oft wird der Sensor mit weiteren 3D Sensoren wie dem Gyrometer- und dem Beschleunigungssensor verknüpft um zum Beispiel die exakte Lage des Smartphones im Raum zu bestimmen (Inertialsensor: Roll-Nick-Gier-Winkel).

Über die App "Physics Toolbox Suite" wurde der Wert für die Stärke des Magnetefelds der Erde in der Schule gemessen: B = 48µT. Der interne Smartphonesensors ist in der Lage Magnetfelder im Bereich von B_max= ±3,5mT zu erfassen. Bei unserem Smartphone haben allerdings schon Magnete mit einer magnetischen Flussdichte von B > 2mT zum Abbruch der Messung geführt. Typische Hufeisenmagnete haben eine magnetische Flussdichte von B = 4mT und können vom internen Sensor nicht mehr erfasst werden.

Um die maximale Abtastrate des Sensors zu ermitteln wurde an einen Elektromagneten eine Wechselspannung angelegt, deren Frequenz langsam erhöht wurde. Mit dem Smartphone wurde dabei der zeitliche Verlauf der magnetischen Flussdichte aufgenommen. Bereits bei einer Frequenz der Spannung von f = 5Hz zeigten sich Abweichungen von der Sinuskurve. Die maximale Abtastrate des internen B-Feld Sensors liegt beim verwendeten Smartphone somit im Bereich von ca. f_max= 20 - 25Hz.

Fazit: Der interne Magnetfeldsensor des Smartphones kann im Physikunterricht zum Thema Magnetismus nicht sinnvoll eingesetzt werden.


Bei normalen Hufeisenmagneten geht der interne Magnetfeldsensor bereits in die Sättigung.	Ein Elektromagnet wird mit f=5 Hz betrieben. Der interne Sensor kann die Daten nicht mehr gleichmäßig aufnehmen.

Forschugnsfrage: Bringt ein externer B-Feld Sensor im Vergleich zum internen Sensor Vorteile?

Ein externer Magnetfeldsensor (z. B. Cobra4, Pasport oder GoWireless) wird über Bluetooth mit dem Smartphone verbunden. Mit der zugehörigen kostenlosen App können Messdaten aufgenommen und ausgewertet werden.

Wir testeten den Magnetfeldsensor der Produktserie Pasport mit der kostenlosen App "Sparkvue".
Der Messbereich ist wesentlich größer als beim internen Sensor (B = ±168mT). Die Messung der magnetischen Flussdichte bei Hufeisenmagneten ist ohne Probleme möglich - für Neodymmagnete (B_max= ±1,6T) ist der Sensor wiederum nicht geeignet.
Die maximale Abtastrate des Sensors beträgt laut Anleitung f_max= 1000Hz. Die zeitlich veränderliche Aufnahme des Magnetfeldes eines Elektromagneten, der mit einer Wechselspannung von f = 200Hz betrieben wird, ist ohne Probleme möglich. Der Sensor eignet sich somit hervorragend für Messungen der magnetischen Flussdichte im Bereich der Netzfrequenz von f = 50Hz.

Fazit: Zur Messung der magnetischen Flussdichte von Elektromagneten und Dauermagneten mit dem Smartphone ist ein externer Sensor erforderlich.


Der externe B-Feld Sensor misst magnetische Flussdichten bis zu B_max= ±168mT.	Der externe B-Feld Sensor misst magnetische Flussdichten mit einer Abtastrate von bis zu 1000Hz.

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4. Experiment: Produkttest: Plakette "E Smog frei"

Forschungsfrage: Helfen Aufkleber der Marke "E-Smog frei" gegen Elektrosmog?

Wie kann man sich vor elektromagnetischer Strahlung z. B. von Handymasten schützen? Eine Möglichkeit sind Funklöcher in abgelegenen Schwarzwaldtälern. Eine andere Variante ist die Abschirmung des Zimmers durch ein engmaschiges Metallnetz in den Wänden (Farradayscher Käfig).

In der Stadt Freiburg gibt es ein Geschäft, das eine weitere Möglichkeit zum Schutz vor elektromagnetischer Strahlung anbietet: Sticker der Marke "E-Smog frei". Das Funktionsprinzip der Aufkleber ist die Umwandlung der Polarisation von elektromagnetischen Wellen:

"Die guten Wellen sind ´rechtspolarisierend´, die schlechten ´linkspolarisierend´. Schlechte Wellen rauben die Lebensenergie und machen krank. Hausstrom, WLAN, Handy sind leider alle linkspolarisierend und damit schädlich. Mit den Produkten [...] können schlechte in gute Wellen verwandelt werden. Ein kleiner Sticker auf dem Handy reicht und man ist geschützt."
(Quelle: Artikel Warenwelt 63, Fudder Freiburg, 30.09.2010).

Roter "E-Smog frei" Sticker zwischen Sensor und Elektromagnet.

Die Schülerinnen und Schüler des Physikkurses waren sehr skeptisch und kauften sich einen "E-Smog frei" Sticker zum Sonderpreis von nur 20€. Mit dem Aufkleber wurden ausführliche Tests in der Schule durchgeführt: Gemessen wurde z. B. der magnetische Fluss eines Elektromagneten einmal mit und einmal ohne den Sticker. Der Betrieb des Elektromagneten erfolgte mit Wechselspannung im Frequenzbereich von 1Hz bis zu 100kHz, unterschiedlichen Amplituden und mit unterschiedlichen Wellenformen. Eine Abschirmung des Magnetfeldes durch den Sticker konnte weder im niederfequenten noch im hochfrequenten Bereich nachgewiesen werden.

Eine Messung der Änderung der zirkularen Polarisation einer elektromagnetischen Welle durch den Aufkleber war mit den experimentellen Mitteln der Schule nicht möglich. Eine abschließende Beurteilung der Wirkung des Stickers steht somit noch aus.

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5. Externe Sensoren für das Smartphone

Je hochwertiger das Smartphone, desto mehr Sensoren sind darin verbaut. Viele interne Sensoren wie z. B. der Beschleunigungssensor oder das Gyrometer sind für Schulexperimente hervorragend geeginet. Andere interne Sensoren kommen bei bestimmten Experimenten schnell an ihre Grenzen (siehe 3. Experiment). Spezielle Sensoren wie z. B. ein Spannungs/Strom- oder Gas-Sensor werden wohl niemals ein fester Bestandteil des Smartphones sein. Abhilfe gibt es hier durch externe Sensoren, die über Bluetooth direkt mit dem Smartphone verbunden werden können.

Momentan bieten in Deutschland drei Lehrmittelfirmen Bluetooth Messwerterfassungssysteme an. Die jeweils zugehörige App zum Auslesen und zum Analysieren der Daten ist für sowohl für Android als auch für iOS kostenlos verfügbar.

Lehrmittelfirma	Name des Systems	Bluetooth Schnittstelle	Name der kostenlosen App	Bild der App	Anzahl der Sensoren
Pasco	Pasport	AirLink 2	Pasco SPARKvue		ca. 100 verschiedene Sensoren
Phywe	Cobra4	Wireless-Link 2	Phywe measure		ca. 20 verschiedene Sensoren
Vernier	Go Wireless	Go Wirelesss Link	Vernier Go Wireless		ca. 60 verschiedene Sensoren

Am Friedrich-Gymnasium Freiburg haben sich alle Naturwissenschaften, die Fachschaft Sport, Mathematik und Geographie für das Messwerterfassungssystem einer Firma entschieden. Die gekauften Sensoren und Schnittstellen sind zentral gelagert und können von allen Fachschaften genutzt werden. In zahlreichen Fachräumen ist zudem eine feste WLAN Verbindung ins Internet vorhanden. Nach der Freigabe durch den Lehrer bzw. die Lehrerin können sich die Schülerinnen und Schüler die entsprechenden kostenlosen Apps zur Messwerterfassung auf ihre privaten Smartphones herunterladen und die aufgenommenen Messdaten / Bilder / Videos der Experimente z. B. per Mail versenden.

Die Sensoren der Messwerterfassungssysteme lassen sich nicht nur mit Smartphones oder Tablets verbinden sondern können über USB-Links an jeden Schulcomputer angeschlossen werden. Die Software zum Auslesen der Sensoren für das Computernetzwerk der Schule ist im Gegensatz zur App leider bei keinem der Anbieter kostenfrei.

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6. Experiment: Sprünge auf der externen Kraftmessplatte

Forschungsfrage: Welche Kräfte wirken beim Sprung aus dem Stand und aus der Hocke auf unseren Körper?

Eine Kraftmessplatte wurde über den AirLink mit dem Smartphone verbunden. Die Auswertung der Daten erfolgte mit der kostenlosen App "Sparkvue" bei einer Messfrequenz von f = 1kHz. Die Kraftmessplatte kann eine maximale Kraft von F_max= 4400N (m = 440kg) messen. Bei der ersten Messung (linker Graph) erfolgte der Sprung aus dem Stand mit Schwung aus den Beinen. Bei der zweiten Messung (rechter Graph) erfolgte der Sprung aus der Hocke.

Beim Sprung aus dem Stand (linker Graph) erfolgt das Aufsteigen des Springers auf die Platte zur Zeit t = 2s. Dabei wird eine Gewichtskraft von F = 710N (m = 71kg) gemessen. Zur Zeit t = 6s holt der Springer Schwung indem er leicht in die Knie geht. Die Gewichtskraft sinkt dabei auf F = 270N. Beim Absprung zur Zeit t = 6,4s beträgt die maximale Gewichtskraft F = 1670N. Im Zeitraum t = 6,5 - 7,0s befindet sich der Springer für Δt = 0,5s in der Luft. Die Bestimmung der Flughöhe h erfolgt über die Formel h = 1/2 g t² (halbe Flugdauer) und beträgt h = 0,3m. Das Auftreffen auf die Kraftmessplatte erfolgt zur Zeit t = 7,1s. mit einer maximalen Kraft von F_max= 4345N (434kg). Die Knochen / Muskeln / Gelenke des Körpers müssen somit kurzzeitig das fünffache unseres Körpergewichts aushalten! Danach erfolgt ein Abfedern der Sprungbewegung durch die Beine und schließlich wieder ein ruhiger Stand. Zur Zeit t = 10,4s verlässt der Springer die Messplatte.


Kraftverlauf: Sprung mit Schwung aus den Beinen.	Kraftverlauf: Sprung aus der Hocke.

Beim zweiten Sprung geht der Springer zur Zeit t = 3,5s in die Hocke. Im Vergleich zum normalen Sprung fehlt die Phase des Schwung holens durch die Beine. Die Sprungzeit und Landephase aus dem Stand unterscheidet sich kaum vom Sprung aus der Hocke.

Weitere Beispiele für fächerverbindene Experimente auf der Kraftmessplatte aus dem Bereich Sport & Physik sind verschiedene Arten des Seilhüpfens, optimale Formen von Liegestützen oder die Untersuchung des Sprungverhaltens verschiedener Bälle.


Was wurde hier gemessen? Kniebeugen oder Seilspringen?	Sprungverhalten verschiedener Bälle: Träger Gummiball vs. flinker Tennisball.

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7. Experiment: Höhenbestimmung von Gebäuden über den Druckunterschied

Forschungsfrage: Kann aus einer Druckmessung die Höhe von Gebäuden und Bergen bestimmt werden?

Bei hochwertigen Smartphones wie dem Samsung Galaxy S4 oder dem iPhone 6 sind Drucksensoren standardmäßig verbaut. Alle anderen Smartphones benötigen zur Druckmessung einen externen Sensor. Der Luftdruck der Atmosphäre ist orts-, temperatur- und wetterabhängig. Zum Berechnen des Drucks p bei einer bestimmten Höhe h kann als Näherung die internationale barometrische Höhenformel verwendet werden:

Die Formel erlaubt näherungsweise die Berechnung des Luftdrucks p auf einer bestimmten Höhe h, ohne dass die Temperatur T und der Temperaturgradient ΔT bekannt sind. Zum Bestimmen der Höhe h aus dem Luftdruck p wird die Formel entsprechend umgeformt (Alternative: Online-Rechner).

Mit einem externen Drucksensor wurde die Druckdifferenz im Treppenhaus der Schule vom Keller bis zum 3. Obergeschoss gemessen. Der Druck im Keller betrug p = 97,863kPA (978,6hPa), der Druck im 3. OG betrug p = 97,660kPa (976,6hPa). Somit liegt eine Druckdifferenz von Δp = 0,203kPa vor. Mit Hilfe der Formel ergibt sich ein Höhenunterschied im Treppenhaus von Δh = 18m. Bei einer Stockwerkshöhe im historischen Schulgebäude von ca. 4m ist der Wert durchaus realistisch.


Treppenhaus des Friedrich- Gymnasiums Freiburg.	Druckänderung beim Treppensteigen vom UG in das 3. OG.

Eine weitere Messung zur Druckänderung erfolgte im Aufzug des Hochhauses der Fakultät für Physik an der Universität Freiburg. Der Druck im EG betrug p = 97,442kPA (974,42hPa), der Druck im 10. OG betrug p = 97,040kPa (970,4hPa). Somit liegt eine Druckdifferenz von Δp = 0,402kPa vor. Aus der internationalen Höhenformel ergibt sich eine Höhendifferenz von Δh = 34m. Bei einer Stockwerkshöhe im Universitätsgebäude von ca. 3,5m ist der ermittelte Wert durchaus realistisch. Eine Vergleichsmessung mit dem Beschleunigungssensor (Gruppe 2: Experiment 8) im gleichen Aufzug ergab eine Höhendifferenz von Δh = 31m. Der reale Wert ist leider nicht bekannt.


Physikhochhaus der Universität Freiburg.	Messung des Drucks bei der Fahrt mit dem Aufzug vom EG ins 10. OG und wieder zurück.

Forschungsfrage: Liefert die internationale barometrische Höhenformel in Kombination mit der Smartphone-Druckmessung reale Werte?

Da bisher Referenzwerte zur Gültigkeit der internationalen Höhenformel fehlen wurde eine Messung in der Seilbahn des Freiburger Hausbergs Schauinsland durchgeführt. In der Talstation sind genaue Angaben zur Höhe h und zur Höhendifferenz Δh der Schauinslandbahn vorhanden.
An einem heißen Sommertag (T = 30°C, Tiefdruckgebiet) wurde der Druck auf der Referenzhöhe (h_Tafel= 473,15m) in der Talstation gemessen: p = 95,61kPa. Wird dieser Druck in die internationale Höhenfomel eingesetzt ergibt sich aus der Rechnung eine Höhe von h = 486m. Die Abweichung von Δh = 13m lässt sich durch eine nicht genaue Kalibrierung des Sensors, dem Einfluss des Tiefdruckgebietes und der erhöhten Temperatur im Sommer auf Meereshöhe erklären. Nach Angaben auf der Tafel in der Talstation beträgt die Höhendifferenz der Bahn Δh =746m. Bei der 20-minütigen Seilbahnfahrt wurde eine Druckdifferenz von Δp = 8,3kPa gemessen. Der daraus berechnete Wert für die Höhendiffernz beträgt Δh = 750m.

Fazit: Die Kombination des Smartphone-Drucksensors und der internationalen barometrischen Höhenformel liefert für den Schulunterricht zur Höhenbestimmung von Gebäuden und Bergen realistische Werte. Die Kombination des Drucksensors mit weiteren Sensoren wie GPS und Beschleunigung erlaubt einen Vergleich der verschiedenen Messwerte.


Höhenangabe in der Talstation mit zugehöriger Druckmessung.	Fahrt mit der Schauinslandbahn bei Freiburg im Hochsommer.	Druckänderung bei der Fahrt auf den Freiburger Hausberg.

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8. Experiment: CO₂ Konzentration im Klassenzimmer

Forschungsfrage: Besteht ein Zusammenhang zwischen einer schlechten Klausurnote und der CO₂ Konzentration im Klassenzimmer?

Bei einer Zunahme der CO₂ Konzentration in der Raumluft eines Klassenzimmers kommt es bei Schülerinnen und Schülern zu Unwohlsein, Konzentrationsschwäche und Leistungsabfall. In Innenräumen gilt eine CO₂ Konzentration von 1000ppm als akzeptabel (Pettenkofer Grenze) - 1500ppm sollten an Arbeitsplätzen nicht überschritten werden.

Mit Hilfe eines externen CO₂ Sensors wurde die Kohlenstoffdioxid Konzentration im Klassenzimmer mit dem Smartphone bestimmt. Der Sensor besteht aus einer luftdurchlässigen schwarzen Röhre. An der Decke der Röhre ist eine Infrarotdiode angebracht. Des Weiteren befindet sich am Boden ein optischer Bandpassfilter und ein Sensor für Infrarotlicht. Gase wie Wasserdampf, Methan, Kohlendioxid und Kohlenmonoxid bestehen aus zwei oder mehreren unterschiedlichen Atomen. Wird ein solches Gas mit Infrarotlicht bestrahlt so erfolgt die Absorption bestimmter Wellenlängen aus dem kontinuierlichen infraroten Spektrum des Lichts. Jedes der genannten Gase besitzt ein charakteristisches infrarotes Absorptionsspektrum. Mit Hilfe eines Bandpassfilters für den infraroten Absorptionsbereich von CO₂ kann die Absorptionsintensität gezielt gemessen werden. Je geringer die gemessene Intensität des Lichts, desto größer ist die Anzahl der CO₂ Moleküle (ppm) in der Luft.


Messung der CO₂ Konzentration in einem leeren Klassenzimmer.	Messung der CO₂Konzentration im Klassezimmer bei einer Klausur.

Während einer Biologie-Klausur mit 16 Schülerinnen und Schülern (Dauer: 75 Minuten) wurde mit dem Sensor und der kostenlosen App "Sparkvue" die CO₂ Konzentration im Klassenzimmer gemessen. Bereits nach 17 Minuten erfolgte die Überschreitung der Pettenkofer Grenze. Obwohl die Lehrerin nach der Hälfte der Zeit die Fenster zum Lüften für sechs Minuten geöffnet hatte, wurde der Grenzwert bereits nach wenigen Minuten wieder überschritten. Nach 66 Minuten erreichte die CO₂ Konzentration Werte über 1500ppm. Die hohe CO₂ Konzentration im Klassenzimmer könnte somit ein wesentlicher Grund für die schlechte Note bei der Biologieklausur sein.

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9. Experiment: Heißer Kaffee und kalte Milch

Forschungsfrage: Ist heißer Kaffee schneller auf Trinktemperatur, wenn man gleich die Milch dazu schüttet?

Die Fragestellung wird mit zwei externen Temperatursensoren und der App "Sparkvue" untersucht. Statt echtem Kaffee und echter Milch wird 100ml heißes Wasser (T_Kaffee= 91°C) und 100ml kaltes Wasser (T_Milch= 22°C) verwendet. Es finden zwei Messungen parallel statt: Beim rechten Kaffebecher wurde die Milch gleich dazu gegeben (rote Kurve), beim linken Kaffeebecher (blaue Kurve) erst nach 4 Minuten. Der Abkühlvorgang findet in beiden Becher exponentiell - aber mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten statt. Deutlich ist im Diagramm erkennbar, dass der Kaffee links (Milch kommt später hinzu) schneller eine Trinktemperatur von T = 50°C erreicht hat. Der Grund ist die größere Temperaturdifferenz ΔT zwischen der Raumluft und dem Inhalt der Kaffeetasse. Je größer die Temperaturdifferenz (ΔT als Antrieb), desto größer ist der Wärmestrom von heiß nach kalt (Strom-Antriebs-Konzept).

Eine theoretische Herleitung ist auch über die Exponentialfunktion möglich. Dies wird im Aritkel "Kalter Kaffe" der Zeit-Online Redaktion ausführlich und verständlich erklärt.

Ein Arbeitsblatt zum Thema "Tee/Kaffee auf Trinktemperatur" für den Physikunterricht zur Wärmelehre der 9. Klasse mit Bezug zum forschenden Lernen ist hier verfügbar: Word, PDF


Aufbau des Experiments mit zwei externen Temperatursensoren.	Messung der Termperatur in beiden Kaffeetassen.

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10. Experimente: Vielfältige Ideen mit weiteren externen Sensoren

Forschungsfrage: Welche weiteren Experimente können mit den an der Schule vorhandenen externen Sensoren durchgeführt werden?


Geographie: Messung von Wind- geschwindigkeit, Luftfeuchtigkeit, ...	Chemie: Messung der Temperatur am Docht in einer Kerzenflamme (T=860°C)	Physik: Messung der U-I Kennlinie eines elektrischen Widerstands R.

Mathematik: Messung von funktionalen Zusammenhängen.	Biologie: Messung der EKG Kurve eines Schülers (U_max= 2,1mV).	Physik: Messung der zeitlichen Veränderung der Lichtintensität.

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11. Geeignete Apps für Experimente mit dem Schall-Sensor

Für die Experimente auf dieser Homepage wurden die folgenden kostenlosen Apps eingesetzt:


System	Name der App	Vor- und Nachteile der App	Symbol	QR Code
Android	Pasco sparkvue	Vorteile: Anschluss von externen Sensoren, Export von Daten, Glättung und Integration. Nachteil: Interner B-Feld Sensor nicht verwendbar.
Android	Physics Toolbox Suite	Vorteile: Alle internen Sensoren messbar, viele Einstellmöglichkeiten, Export von Daten Nachteil: Keine genaue Messfrequenz einstellbar.
Android	Compass	Vorteile: Kompass mit Kamerhintergrund, Screenshots möglich, Kopplung mit GPS. Nachteil: Keine Darstellung als Graph möglich.
iOS	Pasco sparkvue	Vorteile: Anschluss von externen Sensoren, Export von Daten, Glättung und Integration. Nachteil: Interner B-Feld Sensor nicht verwendbar.

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12. Literatur zu den durchgeführten Experimenten und weitere Ideen

- S. Kimbrough, D. Štrus, C. Toma: Das Magnetfeld der Erde, in: iStage 2 von Science on Stage (2014). Download
- J. Kuhn, P. Vogt: Untersuchung des Magnetfeldes einer stromdurchflossenen Spule, in: Unterricht Physik (2015), H. 145.
- K. Forinash, R. F. Wisman: Smartphones as Portable Oscilloscopes for Physics Labs, in: The Physics Teacher, 50. Jg. (2012), H. 4, S. 242.
- D. Heuer et al.: Sportaktivitäten vielseitig analysieren und modellieren. Video- und Messdaten multimedial aufbereitet., in: Praxis der Naturwissenschaften - Physik in der Schule, 52. Jg. (2003), H. 2, S. 23–30.
- M. Hillebrecht: Biomechanik im Sporttheorieunterricht. Kraft und Kraft-Zeitverläufe., in: Betrifft Sport, 18. Jg. (1996), H. 5, S. 20–34.

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Autoren / Bilder / Experimente:
Philipp Elsässer und Malte Weber, Schüler der Kursstufe II, Abitur 2015, Friedrich-Gymnasium Freiburg
Patrick Bronner, Physiklehrer, Friedrich-Gymnasium Freiburg