Die Schülerin Johanna Kroll und der Schüler David Heger haben untersucht, welche Experimente mit dem CCD-Sensor des Smartphones im Physik- und Mathematikunterricht möglich sind:

 

      1. Wissenschaftliches Poster zur Präsentation der Ergebnisse bei der Ausstellung

      2. Erklärung der Funktion des Sensors

      3. Grundlagen: Einsatzmöglichkeiten der Kamera im Unterricht

      4. Experiment: Bestimmung der Wellenlänge einer Infrarot-Fernbedienung

      5. Experiment: Videoanalyse mit der Kamera

      6. Experiment: Messung von Radioaktivität mit dem CCD-Sensor

      7. Experiment: Messung von Längen und Geschwindigkeiten mit der Kamera

      8. Geeignete Apps für Experimente mit dem CCD-Sensor

      9. Literatur zu den durchgeführten Experimenten und weitere Ideen

 

 

 

1. Wissenschaftliches Poster zur Präsentation der Ergebnisse bei der Ausstellung

04 CCD Sensor Bild
Download Poster: DINA3 PDF Experimente am Ausstellungsstand zum CCD-Sensor.

 

 

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2. Erklärung der Funktion des Sensors

Aufbau RGB

CCD (Charge-Coupled Device) Sensoren bestehen aus einer Matrix von lichtempfindlichen Silizium-Fotodioden. Trifft Licht auf die Fotodiode werden Elektronen aus dem Metall gelöst (innerer Fotoeffekt), wodurch ein Potentialunterschied entsteht. Je höher die Intensität des Lichts desto mehr Elektronen werden herausgelöst und desto größer ist die resultierende Spannung. Zur Verarbeitung und Speicherung der Daten der einzelnen Fotodioden werden die Spannungswerte in das Binärsystem (Ziffern 0 oder 1) umgerechnet. 

Analogieexperiment

Drei benachbarte Fotodioden sind jeweils von einem Farbfilter (rot, grün oder blau) bedeckt und werden als ein Pixel bezeichnet. Der CCD-Sensor einer guten Smartphonekamera hat eine Auflösung von 3.264 x 2.448 Pixel. Die Länge l und Breite b des Sensors hängt vom Hersteller ab und beträgt z. B. beim iPhone 5 l = 4,54mm und b = 3,42mm. Auf einer Sensorfläche von A = 15,5mm² befinden sich somit 8 Millionen Pixel bzw. 24 Millionen Fotodioden. Ein Pixel hat dabei eine Länge von l = 1,3µm .

Das Funktionsprinzip eines Pixels wurde bei der Ausstellung an dem links dargestellten Analogieexperiment erläutert. Statt Fotodioden wurden drei Fotowiderstände (LDR) verwendet, bei denen sich je nach Intensität des Lichts der elektrische Widerstand verändert. Die Platte stellte ein einzelnes Pixel dar und besteht aus drei Farbfiltern, drei Fotowiderständen und drei Multimeter. Beleuchtet wurde die Einheit von mit einer Halogenlampe, in die wiederum unterschiedliche RGB Farbfilter eingesetzt werden konnten.

Spektum Schueler

Der CCD-Sensor im Smartphone kann Wellenlängen im Bereich von λ = 190nm (UV) und λ = 1100nm (IR) wahrnehmen. Einige Smartphonekameras besitzen jedoch Infrarot-Sperrfilter (λ < 710nm) um Bildstörungen zu vermeiden.

 

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3. Grundlagen: Einsatzmöglichkeiten der Kamera im Unterricht

Forschungsfrage: Wofür kann die Kamera des Smartphones im Unterricht eingesetzt werden?

Mit der Kamera eines Smartphones können Bilder, Videos und Tonaufnahmen erstellt werden. Neue Smartphone-Modelle erlauben Hochgeschwindigkeitsaufnahmen mit über 240 Bildern pro Sekunde (Slow-Motion). Das Smartphone kann somit im Unterricht zur Dokumentation von schnell verlaufenden Experimenten, zur Aufnahme von selbst erstellter Musik  oder zur Erstellung von kurzen Erklär-Videos eingesetzt werden [8]. In Form einer Hausaufgabe können Schülerinnen und Schüler physikalische Phänomene aus dem Alltag dokumentieren, die anschließend im Unterricht besprochen und ausgewertet werden. Mit der App "Explain Everything" (kostenpflichtiger Download: Android, iOS) lassen sich professionelle Erklärvideos zu bestimmten Unterrichtsthemen z. B. für die Methode "Flipped Classroom" erstellen. 

Dokumentation
Dokumentation von experimentellen Ergebnissen in Form von
Bildern: Interferenz von Laserlicht am Gitter.
Erstellung von kurzen Videos "Erklärs mir" ohne Schnitt:
Funktion eines Viertaktmotors.
Segelschiff Mooring Doppler Bild Auto
Dokumentation von Alltagsphänomenen in Form von Bildern:
Brechung einer gespannten Leine (Mooring) im Wasser.
Dokumentation von Alltagsphänomenen in Form von Videos:
Dopplereffekt beim hupenden Auto.

 

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4. Experiment: Bestimmung der Wellenlänge einer Infrarot-Fernbedienung

Forschungsfrage: Ist es möglich mit dem Smartphone die Wellenlänge einer Fernbedienung zu bestimmen?

Mit Licht im infraroten Bereich lassen sich für das menschliche Auge unsichtbare Informationen übertragen. Gängig ist die Methode zur Übermittlung von Daten bei Fernbedienungen von Fernsehern, DVD-Playern und Hi-Fi-Anlagen. In jedem Smartphone ist ebenfalls eine infratote Lichtquelle vorhanden: Der Näherungssensor ermittelt mit infrarotem Licht beim Telefonieren ob das Telefon nahe am Gesicht ist um den Touchscreen und das Display abzuschalten.

Kameras (CCD-Sensoren aus Silizium) können neben dem sichtbaren Licht auch nahe Infrarotstrahlung bis zu einer Wellenlänge von λ = 1100nm wahrnehmen. Infrarot-LEDs sind im Wellenlängenbereich  von λ = 840 - 950nm erhältlich und liegen somit im sichtbaren Bereich des CCD-Sensors [5].

Zur Vermeidung von Bildstörungen sind bei einigen Smartphonekameras Infrarot-Sperrfilter (λ < 710nm)  eingebaut. Ein einfacher Test, ob ein solcher Filter im Smartphone enthalten ist, erfolgt mit einer funktionierenden Fernbedienung: Leuchtet die Sendediode der Fernbedienung beim Drücken einer Taste im Smartphone-Display hell auf, so kann kein Filter vorhanden sein. Zu prüfen ist dabei neben der normalen Smartphonekamera (hohe Qualität - hat oft einen Filter) auch die Selfie-Kamera (Frontkamera: geringere Auflösung - hat häufig keinen Filter).

 

Versuchsbeschreibung Versuch 2 Linien 1
Skizze des Versuchsaufbaus mit Gitter. Einfacher Versuchsaufbau bei Tageslicht. Messergebnis im dunklen Raum.

 

Mit einem optischen Gitter mit 300 Linien pro mm (Gitterkonstante g = 3,33µm) soll die Wellenlänge λ einer Beamer-Fernbedienung der Firma NEC bestimmt werden. Dazu wird das virtuelle Interferenzmaximum der ersten Ordnung (k = 1) durch das Gitter mit dem Smartphone aufgenommen. Der Abstand zwischen Sender und Gitter beträgt e = 0,3m. Mit Hilfe der beiden roten Schieberegler am Lineal in der Beobachtungsebene konnte im abgedunkelten Raum über die Kamera der Abstand des Interferenzmaximums erster Ordnung mit x1 = 0,09m bestimmt werden. Mit den beiden Formeln für die Gitterinterferenz ergibt sich ein Winkel von α = 16,7° und eine Wellenlänge der infraroten Leuchtdiode von λ = 957nm.

Formel 1 Formel 2

In Fernbedienungen werden häufig Leuchtdioden der Wellenlänge λ = 940nm eingesetzt, da das zugehörige Halbleitermaterial (Aluminiumgalliumarsenid) sehr günstig ist. Der gemessene Wert für λ würde sehr gut mit der Wellenlänge einer AlxGa1−xAs Infrarotleuchtdiode übereinstimmen.

 

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5. Experiment: Videoanalyse mit der Kamera

Forschungsfrage: Kann mit dem Smartphone die Flugbahn eines Schokokusses bestimmt werden?

Aus Bewegungsabläufen im Alltag können mit Hilfe der Videoanalyse funktionale Zusammenhänge bestimmt werden. Der Einsatz von Smartphones zur Videoanalyse hat den großen Vorteil, dass das Video in einer einzelnen App sowohl aufgenommen als auch ausgewertet werden kann [2]. Das Übertragen des Videos von der Kamera an den Computer und das Konvertieren des Videos in das erforderliche Filmformat sind nicht mehr notwendig.

Für die Experimente zur Videoanalyse wurde die kostenlose Android App "VidAnalysis" eingesetzt. Das Programm ist intuitiv bedienbar, Ergebnisse werden in Diagrammen dargestellt, Funktionen können eingeblendet werden und eine Export der Messdaten ist möglich. Die einzelnen Schritte der Videoanalyse innerhalb der App werden an den folgenden drei Bildern erläutert:

 

1. Schritt:
Videoaufnahme mit der App
2. Schritt:
Auswertung mit der App
3. Schritt:
Anzeige der Ergebnisse in der App
Video1 Video2 Video3

 

    1. Schritt: Der freie Fall eines Balls aus dem dritten Stock wird aufgenommen. Dabei muss eine Größe wie z. B. die Höhe des Fensters bekannt sein. Während der Aufnahme darf die Position der Kamera nicht verändert werden.

    2. Schritt: Angabe des Maßstabes in der App (Fenstergröße), Festlegung des Koordinatenursprungs in der App (links unten), markieren des Balls (blaues Kreuz) in jedem Bild des Videos.

    3. Schritt: Die Daten werden als y(x), x(t), y(t), vx(t) und vy(t) Diagramme dargestellt. Ein Export der Daten im Format csv ist möglich.

 

Da eine lineare oder quadratische Funktionsanpassung in der App nicht möglich ist müssen die Daten aus der App exportiert (csv Format) und in das kostenlose Programm Phywe Measure importiert (Anleitung siehe Gruppe 2: 9c) werden. Beim freien Fall des Balls aus dem dritten Stock der Schule ergab sich durch die quadratische Funktionsanpassung des rechten Diagramms y(t)  eine Erdbeschleunigung von g = 9,4 m/s².

Ein großer Nachteil der kostenlosen App im Vergleich zu kostenpflichtigen Programmen ist die Ungenauigkeit bei der Analyse des Videos im Schritt 2: Zum Markieren des Objekts mit dem blauen Kreuz auf dem kleinen Smartphone-Bildschirm muss die Fingerkuppe verwendet werden, die das Objekt gleichzeitig verdeckt. Abhilfe würde hier eine Zoomfunktionen zur Vergrößerung des Videos oder ein Hilfsobjekt zum Markieren des Objekts mit dem Finger außerhalb des Zentrums (z. B. ein Kreisring) schaffen. Die momentan erreichte Treffgenauigkeit mit der Fingerkuppe reicht vor allem bei kleinen und schnellen Flugobjekten für eine genaue Analyse nicht aus.

 

SchleuderIm Technik-Unterricht (NwT) von den Schülern selbst gebaute Schokokuss-Wurfmaschine:
Die Flugbahn des Schokokusses wurde mit der kostenlosen App analysiert.

 

Mohrenkopf x y Mohrenkopf x y t
 Wurffunktion y(x): Der Schokokuss startete rechts und
ist nach links geflogen. y = Flughöhe, x = Flugweite.
Rot: Quadratische Regression der y(t) Darstellung.
Blau: Lineare Regression der x(t) Darstellung.

 

Trotz der Ungenauigkeit konnte mit der kostenlosen App die Flugbahn des Schokokusses aufgenommen und ausgewertet werden. Die Funktionsanpassung erfolgte nach dem Export der Daten im kostenlosen Programm Phywe Measure:

  • In der Ortsdarstellung y(x) (linkes Bild) wurde über eine quadratische Funktionsanpassung die Flugkurve y(x)= -1,07 x² -1,93 x +0,03 berechnet.

  • In der Orts-Zeit Darstellung y(t) (rechtes Bild) wurde über eine quadratischen Funktionsanpassung die Erdbeschleunigung mit g = 8,6m/s² bestimmt.

  • In der Orts-Zeit Darstellung x(t) (rechtes Bild) wurde über eine lineare Funktionsanpassung die konstante Geschwindigkeit in x-Richtung mit vx = 2,1m/s ermittelt.

Seit Oktober 2015 gibt es von der Universität Aukland die kostenlose Videoanalyse App "Lablet" für Android. Die App besitzt zum Markieren des Flugobjekts ein Hilfsobjekt und bietet zahlreiche Möglichkeiten zur Datenauswertung. 

Eine kostenpflichtige Alternative zur Videoanlayse ist die Android App "Video Analysis" (4,95€). Die App wurde an der Universität Kaiserlautern im Fachbereich Didaktik der Physik entwickelt und ist für Tablets mit einer Displaygröße von 8 Zoll optimiert. Innerhalb der App ist eine lineare und quadratische Funktionsanpassung möglich. Leider war die App mit den von uns verwendeten Smartphone-Modellen nicht kompatibel und konnte deshalb nicht getestet werden.

Im Bereich iOS ist zur Videoanalyse die kostenpflichtige App "Vernier Video Physics" (4,50€) verfügbar. Im Gegensatz zur kostenlosen Android App besitzt die iOS Software zum genauen Markieren des Objekts in den einzelnen Bilder eine Zoomfunktion sowie ein Hilfsobjekt. Ein  Nachteil der App ist die fehlende direkte Exportfunktion der Daten in das Format txt oder csv.

Videoanalyse Rad I Videoanalyse Rad
 Videoanalyse der Kreisbewegung des Smileys auf dem Rad.
Hilfsobjekt Kreisring zum Markieren mit der Fingerkuppe.
Genaue Analyse der Daten innerhalb der App:
Weg-Zeit y(t) und Geschwindigkeit-Zeit vy(t)

 

 

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6. Experiment: Messung von Radioaktivität mit dem CCD-Sensor

Forschungsfrage: Kann mit dem Smartphone Radioaktivität gemessen werden?

Das Messgerät für radioaktive Strahlung im Smartphones ist der CCD-Sensor [3], [4], [6]. Jeder Pixel des Sensors besteht aus drei Halbleiter-Fotodioden für die Farben rot, grün und blau. Die Fotodioden sind nicht nur für sichtbares Licht empfindlich sondern können ebenso radioaktive Strahlung und Röntgenstrahlung detektieren. 

Abcklebung Radioaktiv
Erforderliche lichtdichte Abdeckung der Kameralinse:
Schwarzes Isolierband, Karton und Alufolie
Teurer Geigerzähler vs. Smartphone App
(Kameralinse war nicht lichtdicht abgeklebt).


Um das Smartphone als "Geigerzähler" zu verwenden muss die Kameralinse mit schwarzen Klebeband und Alufolie absolut lichtdicht verschlossen werden. Sichtbares Licht kann somit nicht mehr zum CCD-Sensor vordringen. Alles was der Sensor jetzt noch registriert ist das sogenannte Dunkelrauschen oder eben radioaktive β- und γ-Strahlung. α-Strahlung wird aufgrund der geringen Eindringtiefe im Klebeband und in der Kameralinse absorbiert. Im Vergleich zu den Halbleitersensoren bei professionellen Geigerzählern ist die Fläche des CCD-Sensors des Smartphones sehr klein. Dies bedeutet eine deutlich geringere Empfindlichkeit und resultiert in einer entsprechend langen Messzeit für aussagekräftige Ergebnisse.

Zum Messen der eintreffenden Strahlung wurde die kostenpflichtige App "Radioaktivitätszähler Lite" (Android: 1,99€, iOS: 4,50€) verwendet. Vor der ersten Messung erfolgte die Kalibrierung des Gerätes über den Button "Set Noise". Eine qualitative Messung ist mit dem "Knack" Geräusch der App möglich. Bereits akustisch zeigen sich Unterschiede zwischen der Messung des Dunkelrauschens des Sensor und der Messung eines radioaktiven Präparats vor der Kamera.

Das Dunkelrauschen des Sensors hängt sehr stark von der Temperatur des Smartphones und der Betriebszeit (das Display produziert Wärme) ab. Vor jeder Messung wurde deshalb das Dunkelrauschen bestimmt. Die eigentliche Messung erfolgte an natürlichen Strahlungsquellen: Ein radioaktiver Glühstrumpf und ein radioaktiver Stein aus dem Abraum der Grube Menzenschwand. Aus Sicherheitsgründen wurden die Messungen von den Schülern nur vorbereitet und vom Lehrer durchgeführt.

 

 Radioactive.svg Guehstrumpf Stein
Radioaktives
Messobjekt
Alter radioaktiver Glühstrumpf
(Thoriumnitrat).
Radioaktiver Stein aus Menzenschwand
(Erz mit radioaktivem Uran).
Messzeit von Dunkelrate
und Objekt
Mittelwert aus fünf Messungen
zu je einer Minute.
Mittelwert aus fünf Messungen
zu je einer Minute.
Counts per Minute
Dunkelrate
 15,4 CPM 20,7 CPM
Counts per Minute
Messung Objekts
58,0 CPM 86,6 CPM
Counts per Minute
Tatsächlich
42,6 CPM 65,9 CPM

 

Die Ergebnisse zeigen, dass mit der App Radioaktivität (β- und γ-Strahlung) von natürlichen Strahlungsquellen nachgewiesen werden kann. In der Literatur [3], [4], [6] sind mit der App weitere Experimente beschrieben, die sich an Hochschulen mit entsprechenenden radioaktiven Präparaten (z. B. Cs-137 oder Sr-90) durchführen lassen:

  • Absorption von β- und γ-Strahlung,

  • Halbwertszeit radioaktiver Präparate,

  • Ablenkung von β-Strahlung in Magnetfeldern.

Für den kurzfristigen Einsatz im Schulunterricht zum Nachweis von schwachen natürlichen Strahlungsquellen oder der Messung der natürlichen Umgebungsstrahlung ist die CCD- App aus folgenden Grünen eher ungeeignet:

  • Die Linse muss optimal abgeklebt werden.

  • Eine Kalibrierung des Smartphones ist notwendig.

  • Das Dunkelrauschens sollte vor jeder Messung aufgenommen werden.

  • Aufgrund der geringen Sensoberfläche beträgt die Zeit zur Messung mindestens 5 Minuten.

  • Durch die Temperaturerhöhung des Smartphones bei der Messung erfolgt eine Zunahme des Dunkelrauschens.

  • Ein Nachweis von α-Strahlung ist nicht möglich.

 Geiger Stick Smartphone

Eine bessere Alternative zur Messung von Radioaktivität mit dem CCD-Sensor ist der externe Sensor "Geiger Stick" der Firma SmartLAB für ca. 30€. Der Sensor wird über den Klinkeneingang an das Smartphone angeschlossen und von der kostenlosen Android bzw. iOS App "Smart Geiger" ausgelesen. Leider ist die Bestellung (Firmensitz in Korea) derzeit nur über Internetportale wie z. B. eBay oder Amazon möglich. Den konkreten Einsatz des Sticks und der zugehörigen App im Physikunterricht zeigt der Physiklehrer Leif-Erik Grabe in seinem Preisträgervideo auf YouTube (MINT von morgen Schulpreis 2015 - 3. Platz).

 

Fazit: Zur zuverlässigen Messung von natürlicher Radioaktivität mit dem Smartphone sollte nicht der CCD-Sensor sondern ein externer Sensor eingesetzt werden.

 

 

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7. Experiment: Messung von Längen und Geschwindigkeiten mit der Kamera

Forschungsfrage: Zauberei oder Mathematik? Wie messen Apps mit der Kamera Entfernungen und Geschwindigkeiten? 

Im Mathematikunterricht der Klasse 10a des Friedrich-Gymnasiums Freiburg (Schuljahr 2014/15) wurde durch Schülerinnen und Schüler die Funktionsweise von vier Apps zur Messung von Längen, Höhen, Entfernungen und Geschwindigkeiten mit der Smartphonekamera erforscht. Zunächst erfolgte die Aufteilung der Schüler in  Dreiergruppen. Danach konnte sich jede Gruppe eigenständig und selbstdifferenziert eine von vier Apps mit unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad (drei Niveaustufen) auswählen. Der Download der gewählten kostenlosen App erfolgte als Hausaufgabe.
 

Name der App a) Smart Ruler b) Smart Measure c) Smart Distance d) Smart Speed Gun
Symbol Smart Ruler Smart Measure Smart Distance Speed Gun
Art der Messung Längenmessung
von 0,2 cm bis 30 cm
Entfernung / Höhe
von 1m bis 50m
Entfernungsmessung
von 10m - 100m
Geschwindigkeit
von 2km/h bis 300km/h
Niveaustufe 1 von 4 2 von 3 3 von 4 4 von 4
Mathematischer
Hintergrund
Dreisatzrechnung Winkelmessung
Tangensfunktion
Dreisatzrechnung
Strahlensatz oder
Tangensfunktion
Dreisatzrechnung
Strahlensatz oder
Tangensfunktion

 

Der Arbeitsauftrag mit der gewählten App war die Beantwortung der folgenden Fragen innerhalb von drei Doppelstunden:

    • Welche Größen müssen vor einer Messung mit der App bekannt sein?

    • Welche mathematischen Zusammenhänge werden von der App genutzt?

    • Wie genau misst die App?

    • Welche alternativen Messverfahren ohne Smartphone gibt es?

    • Welche Vor- und Nachteile besitzt die App?

 

Bei Schwierigkeiten zur Herleitung der mathematischen Funktion (zweite Frage) konnten die Schülerinnen und Schüler auf gestufte Hilfen (grüne, gelbe und rote Karten) zurückgreifen. Die Präsentation der Ergebnisse erfolgte auf Postern innerhalb eines Galeriespaziergangs im Klassenzimmer.

 

Arbeitsauftrag Hilfen
Binnendifferenzierter Arbeitsauftrag für die Schüler.
Download: Word, PDF
Gestufte mathematische Hilfen für die zweite Frage.

 

 

a) App Smart Ruler

Kurzbeschreibung:
Die App kann eingesetzt werden um die Längen von kleinen Objekten zu bestimmen. Zur Messung z. B. des Durchmessers einer Münze wird diese an den linken Rand des Displays gelegt. Von Hand wird nun auf dem Display ein virtueller Balken bis zum rechten Rand der Münze geschoben. Der gesuchte Durchmesser der Münze wird dabei auf dem Bildschirm angezeigt.

Die Mathematik dahinter:
Beim Installieren der App wird eine Smartphone-Datenbank abgefragt, bei der die Bildschirmdiagonale (z. B. d = 12,2cm) und die Pixelzahl des Displays (z. B. 1.280 x 720 Pixel) hinterlegt sind. Aus dem Verhältnis der Pixelzahlen und der Bilddiagonale berechnet die App beim Verschieben des Balkens die entsprechende Länge des Objekts.

 

Bild ruler Poster Smart Ruler
Messung des Durchmessers einer Münze. Trotz unterschiedlicher Displaygrößen zeigen alle Smartphones das gleiche Ergebnis. Poster eine Schülergruppe zur App.

 

 

b) App Smart Measure

Kurzbeschreibung:
Zur Messung von Entfernungen und Höhen muss das Smartphone zunächst  mit der Kamera horizontal zum Boden gehalten werden. Die Höhe H zwischen Boden und Smartphone wird dabei manuell in die App eingegeben. Danach wird das Smartphone so lange aus der horizontalen Position gedreht, bis der Zielpunkt im Display (weißes Kreuz) auf das entfernte Objekt zeigt. Dabei wird auf dem Bildschirm die gesuchte Entfernung angezeigt. Über die graue Taste wird der Wert der Entfernung gespeichert und die Höhe des Objekts kann durch die weitere Drehung des Smartphones bestimmt werden.

Die Mathematik dahinter:
Beim Drehen des Smartphones aus der horizontalen Lage bis zum Zielobjekt wird von der App über den Rotationssensor (Gyrometer - siehe Gruppe 7) der Drehwinkel des Smartphones ermittelt. Mit Hilfe der manuell eingegebenen Höhe H des Smartphones kann die App über eine trigonometrische Funktion (Tangens) die Entfernung zum Zielobjekt berechnen. Die anschließende Bestimmung der Höhe erfolgt über das Verhältnis von neuem Drehwinkel und der Höhe H.

Smart Measure Poster Smart Measure
Messung der Entfernung (s = 5,3m) und des Höhe (h = 0,3m)
einer Blumeninsel mit der App.
Poster eine Schülergruppe zur App.

 

 

c) App Smart Distance

Kurzbeschreibung:
Zur Messung der Entfernung eines Objekts muss zunächst die Höhe des Zielobjekts manuell in die App eingegeben werden. Danach wird mit der Finger auf dem Display mit Hilfe von zwei virtuellen Balken die Höhe des Objekts eingegrenzt. Die gesuchte Entfernung wird dabei auf dem Bildschirm angezeigt.

Die Mathematik dahinter zum Thema Strahlensatz (Mathematik 9. Klasse):
Beim Installieren der App wird eine Smartphone-Datenbank abgefragt, auf der die Sensorhöhe (z. B. d = 3,6mm), die Pixelzahl des Monitors (z. B. 1.280 x 720 Pixel) und die Bildweite (z. B. b = 4mm) hinterlegt sind. Beim Verschieben des Balkens auf dem Display berechnet die App aus dem Verhältnis der Pixelzahlen zur Sensorhöhe die neue Bildhöhe. Für den zweiten Strahlensatz werden drei Angaben benötigt: Der Abstand des Sensors zur Linse ist bekannt (Bildweite), die neue Bildhöhe ist bekannt und die Höhe des Objekts wird der App vom Benutzer vorgegeben. Mit dem Strahlengang einer Lochkamera (Physik 8. Klasse) kann nun mit dem zweiten Strahlensatz der Abstand zwischen Smartphone und dem Objekt (Gegenstandsweite) bestimmt werden.

Die Mathematik dahinter zum Thema Winkelberechnung (Mathematik 10. Klasse):
Beim Installieren der App wird eine Smartphone-Datenbank abgefragt, auf der die Bilddiagonale (z. B. d = 12,2cm), die Pixelzahl des Monitors (z. B. 1.280 x 720 Pixel), die Bilddiagonale des CCD-Chips (z. B. b = 5,7mm) und die Brennweite des Objektivs (z. B. f = 3,7mm) hinterlegt sind. Die App stellt den Fokus der Kamera auf ∞ und berechnet mit den Angaben aus der Datenbank den vertikalen Bildwinkel α (Blickwinkel der Kamera) des Smartphones. Beim Verschieben des Balkens auf dem Display berechnet die App aus dem Verhältnis der Pixelzahlen und des Bildwinkels den neuen Objektwinkel und daraus über eine trigonometrische Funktion (Tangens) die gesuchte Entfernung zum Objekt.

Smart Distance Poster Smart Distance
Messung der Entfernung einer Blumeninsel mit der App. Poster einer Schülergruppe zur App mit der Lösung über Winkel.
Math. Lösung (Schritt 1 oben rechts) nur gültig für kleine Winkel.

 

 

d) App Smart Speed Gun

Kurzbeschreibung:
Zur Messung der Geschwindigkeit eines sich bewegenden Objekts muss zunächst die Entfernung zum Zielobjekt manuell in die App eingegeben werden. Danach wird mit dem Finger das Objekt auf dem Smartphonedisplay mit einem quadratischen weißen Kasten verfolgt. Die Geschwindigkeit v wird dabei auf dem Bildschirm angezeigt.

Die Mathematik dahinter zum Thema Strahlensatz (Mathematik 9. Klasse):
Beim Installieren der App wird eine Smartphone-Datenbank abgefragt, auf der die Sensorbreite (z. B. d = 4,8mm), die Pixelzahl des Monitors (z. B. 1.280 x 720 Pixel) und die Bildweite (z. B. b = 4mm) hinterlegt sind. Für den zweiten Strahlensatz werden drei Angbaben benötigt: Der Abstand des Sensors zur Linse ist bekannt (Bildweite), die Sensorbreite ist bekannt und der Abstand zwischen Smartphone und Auto (Gegenstandsweite) wird der App vom Benutzer vorgegeben. Mit dem Strahlengang einer Lochkamera (Physik 8. Klasse) kann nun mit dem Strahlensatz die reale Breite des auf dem Display sichtbaren Bildes (Länge der sichtbaren Straße) bestimmt werden. Die Pixelzahl des Displays ist proportional zur Länge der auf dem Display sichtbaren Straße. Beim Verschieben des quadratischen Kastens mit dem Finger berechnet die App aus der pro Sekunde mit dem Finger abgefahrenen Pixelzahl die zugehörige pro Sekunde abgefahrene Strecke des Autos. Die Geschwindigkeit in m/s muss mit dem Faktor 3,6 in km/h umgerechnet werden.

Die Mathematik dahinter zum Thema Winkelberechnung (Mathematik 10. Klasse):
Beim Installieren der App wird eine Smartphone-Datenbank abgefragt, auf der die Bilddiagonale (z. B. d = 12,2cm), die Pixelzahl des Monitors (z. B. 1.280 x 720 Pixel), die Bilddiagonlae des CCD-Chips (z. B. b = 5,7mm) und die Brennweite des Objektivs (z. B. f = 3,7mm) hinterlegt sind. Die App stellt den Fokus der Kamera auf ∞ und berechnet mit den Angaben aus der Datenbank den vertikalen Bildwinkel α (Blickwinkel der Kamera) des Smartphones. Beim Verschieben des quadratischen Kastens mit dem Finger berechnet die App aus dem Verhältnis der Pixelzahlen und des Bildwinkels den neuen Objektwinkel. Über eine trigonometrische Funktion (Tangens) wird mit dem neuen Objektwinkel und der angegebenen Entfernung die zurückgelegte Strecke s des Objekts ermittelt. Die Geschwindigkeit wird mit der Formel v = s / t bestimmt.

 SpeedGun Poster Spped Gun
Messung der Geschwindigkeit eines Autos (49,6km/h) mit der App. Poster eine Schülergruppe zur App mit der mathematischen Herleitung über die Winkelberechnung.

 

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8. Geeignete Apps für Experimente mit dem CCD-Sensor

Für die Experimente auf dieser Homepage wurden die folgenden Apps eingesetzt:

 
System Name der App  Vor- und Nachteile der App Symbol QR Code
Android VidAnalysis

Vorteile:
kostenlose App, Diagramme,  Datenexport

Nachteil:
Video kann nicht vergrößert werden, ungenau

VidAnalysis AR VidAnalysis
Android Video Analysis

Vorteile:
Genaue Videoanalyse und Auswertung

Nachteil:
Kostenpflichtig (4,95€)
Mit vielen Smartphones nicht kompatibel

Video Analysis QR Video Analysis
Android Radioaktivität Zähler Lite

Vorteile:
Echte Messung von α- und β-Strahlung

Nachteil:
Kostenpflichtig (1,99€)
Schwierige und zeitintensive Messung

Radioaktivitaet QR Radioaktivitaet Anrdoid
Android Smart Measure

Vorteile:
Kostenlose App,
App ersetzt ein Lineal

Nachteil:
Teilweise ist eine Kalibrierung notwendig

Smart Ruler QR Smart Ruler
Android Smart Measure

Vorteile:
Kostenlose App,
Messung von Entfernungen und Höhen

Nachteile:
Höhe des Smartphones muss angegeben werden

Smart Measure QR Smart Measure
Android Smart Distance

Vorteile:
Kostenlose App,
Messung der Entfernung

Nachteile:
Höhe des Objekts muss bekannt sein

Smart Distance QR Smart Distance
Android Smart Speed Gun

Vorteile:
Kostenlose App,
Messung von Geschwindigkeiten

Nachteile:
Entfernung muss angegeben werden, ungenau

Speed Gun QR Smart Speed Gun
 iOS Vernier
Video Physics

Vorteile:
Genaue Videoanalyse
Video können gezoomt werden

Nachteile:
Kostenpflichtig (4,50€), kein Datenexport

Vernier Vid Analysis QR Vernier Video
iOS Radioaktivität Zähler 

Vorteile:
Echte Messung von α- und β-Strahlung

Nachteil:
Kostenpflichtig (4,50€)
Schwierige und zeitintensive Messung

App Radioaktivitaet iOS QR Radioaktivitaet iOS

 

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9. Literatur zu den durchgeführten Experimenten und weitere Ideen

 

    • [1] G. Colicchia, H. Wiesner: Looking into the Eye with a Smartphone, in: The Physics Teacher, 53. Jg. (2015), H. 2, S. 106–108.

    • [2] P. Klein, J. Kuhn, A. Müller: Mobile Videoanalyse - Wurf vom fahrenden Skateboard, in: Unterricht Physik (2015), H. 145, S. 24–26

    • [3] J. Kuhn et al.: Smartphone als Geigerzähler, in: Physik in unserer Zeit, 44. Jg. (2013), S. 253–255.

    • [4] J. Kuhn et al.: IRadioactivity — Possibilities and Limitations for Using Smartphones and Tablet PCs as Radioactive Counters, in: The Physics Teacher, 52. Jg. (2014), H. 6, S. 351–356.

    • [5] J. Kuhn, P. Vogt: Diffraction Experiments with Infrared Remote Controls, in: The Physics Teacher, 50. Jg. (2012), H. 2, S. 118–119.

    • [6] A. Molz, J. Kuhn, S. Gröber: Untersuchung der Ablenkung von β-Strahlung im Magnetfeld, in: Unterricht Physik (2015), H. 145, S. 44–46.

    • [7] L.-J. Thoms, G. Colicchia, R. Girwidz: Color Reproduction with a Smartphone, in: The Physics Teacher, 51. Jg. (2013), H. 7, S. 440.

    • [8] J. Kuhn, P. Vogt. & S. Müller: Handys und Smartphones. Einsatzmöglichkeiten und Beispielexperimente im Physikunterricht. In: PdN-PhiS. 7/60, (2011), S. 5-11.

 

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Autoren / Bilder / Experimente:
Johanna Kroll und David Heger, Schüler der Kursstufe II, Abitur 2015, Friedrich-Gymnasium Freiburg
Klasse 10a, Schuljahr 2014/15, Mathematikunterricht, Friedrich-Gymnasium Freiburg
Anika Weihberger, PH Freiburg
Dr. Patrick Bronner, Physik- und Mathematiklehrer, Friedrich-Gymnasium Freiburg

CC BY-NC-SA 4.0 © Patrick Bronner (Friedrich-Gymnasium Freiburg / mascil project)